16位CRC校验原理与算法分析

标准CRC生成多项式如下表：

名称	生成多项式	简记式*	标准引用
CRC-4	x4+x+1	3	ITU G.704
CRC-8	x8+x5+x4+1	0x31
CRC-8	x8+x2+x1+1	0x07
CRC-8	x8+x6+x4+x3+x2+x1	0x5E
CRC-12	x12+x11+x3+x+1	80F
CRC-16	x16+x15+x2+1	8005	IBM SDLC
CRC16-CCITT	x16+x12+x5+1	1021	ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32	x32+x26+x23+…+x2+x+1	04C11DB7	ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c	x32+x28+x27+…+x8+x6+1	1EDC6F41	SCTP

生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：

以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节：

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

注意：使用长除法进行计算式，需要将除数多项式与预置位0x0000或0xFFFF异或以后再进行计算。

II、计算机算法1（比特型算法）：
1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；
2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；
否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；
3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方
把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为

BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，

表示成数学表达式为

BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+…+BYTE[1]*256+BYTE[0]，

在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。

则，

CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，

即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。

先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，

CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，

该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）

乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。
字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。
字节型算法如下：
1)CRC寄存器组初始化为全”0″(0x0000)。（注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。）
2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。
3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。
4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。
5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。
6)得出CRC。

CRC CCITT—1，“-1”的意思是CRC的初值为0Xffff。

方法1：将存有数据的字节数组进行逐位计算，求得字节形式的CRC

方法2、查表法